12. LÍNEA QUEBRADA

La linea quegrada se presentacon la siguiente característica


Es hora para que tomemos un momento de relajamiento, observa el siguiente video, considerando los trazos en que el dibujante hace lujo de la imaginación, creatividad y buen humor, ¿Crees que la línea quebrada se ha usado?
Comenta lo que piensas aquí mismos.

11. DEMOSTRACIÓN EN GEOMETRÍA

j) Demostración directa
k) Demostración indirecta

10. RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS

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a) Trazo de rectas perpendiculares

b) Definición de rectas paralelas

c) Definición de transversal u oblicua

d) Ángulos determinados por una transversal y dos rectas

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Observa los ángulos que se muestra en este dibujo

Identifica los tipos de pares de ángulos que se forman.

Ángulos Correspondientes.

Ángulos Opuestos por el vértice.

Ángulos Alternos, a) y b).

Ángulos Adyacentes.

Ángulos Conjugados, a) y b).

Consulta el siguiente apoyo.

9. DEFINICIÓN DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS CONGRUENTES

Considera lo siguiente concepto de congruencia.

 
Recursos sobre Segmentos Congruentes

 

Recurso sobre Triángulos Congruentes

8. DEFINICIÓN DE TIPOS DE ANGULOS:

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a) Ángulos Complementarios

b) Ángulos Suplementarios

c) Ángulos Adyacentes

d) Ángulos Opuestos por el Vértice

e) Ángulos Consecutivos

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Los ángulos al estar dispuestos de cierta forma se denominan según la medida que tengas o bien su ordenamiento. Revisemos cada uno de los conceptos anteriores para que me comentes qué los hace diferente.

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Bien fíjate que en el último grafico se te han pedido identificar ángulos consecutivos, envía respuestas al correo o comenta tus ideas de cada ángulo aquí mismo.

7. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS, SEGÚN SUS MEDIDAS

6. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz de un ángulo, por favor revisa el siguiente link en donde podrás revisar la características de la bisectriz, se te pedirá que realices tres actividades, nuevamente realízalos en Geogebra y envíalos a mi correo o buen súbelo Gmail grupos.

5. EL ÁNGULO

a) Definición
La definiciones mas comunes nos comentas sobre; es la abertura de un par de semirrectas unidas por un vértice. Considera la siguiente página para ver como se define el ángulo, las unidades de medida de los ángulos y cual es el interior de un ángulo:

Revisa este PDF que nos habla sobre la conversión de Grados sexagesimales a Radianes, te resultará muy útil para comprender el tema siguiente

b) Unidades

Las unidades de los ángulos se establecen es tres sistemas, a continuación veremos dos de los mas usados en Geometría y trigonometría, para ello te invito a ver lo esencial aquí en la wiki
La operaciones básicas de grados sexagesimales las podrás revisar aquí [MEDIDAS de ANGULOS]
Con lo anterior podrás realizar unos ejercicios equivalentes en este otro link [Grados, Mininitos y Segundos] Ponte a punto con unos ejercicios en línea que te resultaran divertidos.

Checa este video, muy bien descrito el cual te ayudará a realizar trasformaciones de ángulos Sexagesimales a Radianes

c) Interior de un ángulo.
La zona que se encuentra entre las semientas que forman al ángulo se le considera como interior de un ángulo, en el siguiente enlace podremos revisar ejemplos gráfico y su definición.

d) Propiedades
Para ver las propiedades de los ángulos revisa el libre de Geometría de Ana Berenice Guerrero cerca de la pagina 204

4. LA SEMIRRECTA

Bien es hora de tomemos una percepción de que es una semirrecta. Para ello les invito a que revisemos estas páginas que me encontré durante mi benchmarking.
Definición: Rayo

Según lo observado comenta en este espacio ¿por qué una recta es diferente a una semirrecta?

Elementos Geometricos

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3. PROPIEDADES DE SEGMENTO DE RECTA

a) Definición y rotación de segmento de recta
Si sobre una recta señalamos un par de puntos A y B, se llamará segmento al conjunto de puntos comprendidos por A y B en donde ya se incluyen dichos puntos, los cuales se nombran extremos del segmento. Un segmento es conocido también por la distancia mas corta que entre dos puntos, es el segmento que los une. Por lo general el origen será el primero que se nombra y el segundo será extremo. Su notación es AB.



Por favor revisa este link [contenidos escolares] informativo el cual nos habla al respecto de este tema. Busca al medio bajo de la página ya que contiene mucha información al inicio que resulta muy conveniente repasar.


b) Medida de un segmento
Para medir un segmento, deberemos atender a la idea de compararlo con otro que no sirva como unidad. Una manera sencilla será realizarlo por medio de las unidades de longitud, los conocidos son el sistema métrico decimal, el sistema inglés o tal vez algún otro sistema.
Aquí te dejo un poco de teoría para que te empapes mas, al respecto de medida de segmentos. Se trata de este libro [Geometría Escrito por Ana Berenice Guerrero]
Como te daras cuenta contiene gran parte de los temas por tratar.


c) Punto medio de un segmento
El punto medio de un segmento es ese sitio que tiene la misma distancia de cualquiera de sus extremos.




d) Propiedades aditivas de un segmento
Son las que se establecen en sumar segmentos de iguales o de diferentes medidas.
Todo segmento se le puede sumar otro segmento cualquiera, dicha operacion se realiza sobre una recta que contenga los segmentos, un segmento sumará con el siguiente ubicando el extremo del primer segmento el cual coincida con el origen del siguiente segmento, así se aplicará el tercero y posterior los siguientes

ADQUIERE LA HERRAMIENTA

Como te haz dado cuenta, las prácticas y figuras que hemos estado revisando en este curso de geometría, lo he estado desarrollando en el programa de Geogebra, entre otros, pues bien, quiero pedirles que pinches sobre la palabra GEOGEBRA la cual te vinculara a la pagina oficial y logres descargar este programa con el que podremos trabajar de mejor modo este curso, ya que se te piden durante el mismo que realices figuras geométricas, el programa es realmente fácil de manejar, pues te lleva de la mano, aun así, apoyare algunos aspecto con video demostrativos. Te comento que la alternativa podrá ser el programa C.A.R. el cual también es gratis. Se recomienda que adquieras lo plugins de java que por lo general vienen incluido con dicho programas, para su mejor funcionamiento.

atte.
Eliel

POSTULADO 5

Creación del postulado 5 en geogebra




La actividad siguiente es crear los postulados 1 al 4 dentro del pograma geogebra y los subas a este blog en la opción comentarios o bien a grupos gmail.

2. LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES

1) Dos puntos determinan una recta.



2) Todo segmento puede prolongarse de manera que siga estando sobre la misma recta.


3) Dado un punto y un segmento se puede determinar un círculo.



4) Todos los ángulos rectos son iguales.



5) Por un punto exterior a una recta se puede trazar una paralela y sólo una a ella.

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1. Términos indefinidos [punto, recta y plano]

Se consideran términos indefinidos ya que hacen referencia a otros conceptos básicos, es el caso cuando definimos “punto”, “recta” y “plano”. El punto es una pequeña marca que deja el plumón sobre el pintarrón o bien el lápiz en la hoja de papel, es obvio que esto no es la definición deseada, aun cabe mencionar que esto se acerca mucho a lo que nos podemos imaginar, Euclides dice que el punto no tiene dimensiones, pero ocupa un posición en el espacio. Es aquí en donde Euclides no define posición ni dimensión, pero el concepto queda implícito en si con las aseveraciones anteriores.
Un punto se denotara con un literal mayúscula “A” muy cerca de él.
Notación: Un circulo pequeño o bien una cruz y una literal en mayúscula a su lado.

(Figura 01)

El concepto de “recta”, es evidente que podemos dar referencia a una “línea recta” al trazo que un lápiz bien afilado deja sin cambiar de dirección sobre una hoja de papel. Según Euclides la recta es eso que solo tiene una sola dimensión. Nuevamente hace referencia al término indefinido “dimensión”, no obstante recurrimos a intentar definir a la recta como un conjunto de puntos especialmente ordenados.

En geometría una recta se extiende sin límites en dos direcciones. No tiene inicio y no tiene final.

Notación: La recta puede estar designada por dos puntos, ya que por ellos dos, solo pasa solamente una recta y nada mas una. Así la recta AB (ver figura 02) se representa AB (con un a flecha encima de ambas letras apuntando en dos direcciones).

Es también aceptable colocar una letra minúscula al lado de la recta. La recta “m” o bien la recta “l”.

(Figura 02)

El plano al igual que los anteriores deberemos de recurrir a la idea o percepción intuitiva que nos haga pensar en una superficie plana como una cancha de futbol, una pared, o bien en el caso de las computadoras convenientemente será el área de trabajo que se muestre en la pantalla del mismo.

Para la geometría se deberá entender como aquella superficie plana que se extiende infinitamente en todas direcciones. El plano se representa gráficamente habando por medio de un paralelogramo ABCD, el cual se puede simplemente nombrar con las tres primeras literales del mismo ABC, también será valido si lo nombramos por con una literal griega (ver figura 03).

(Figura 03)